선형 대수 예제

2 x + y = - 2

$2 x + y = - 2$ ,

x + 2 y = 2

$x + 2 y = 2$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

[\begin{array}{c} 2 & 1 & - 2 \\ 1 & 2 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & - 2 \\ 1 & 2 & 2 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Multiply each element of

R_{1}

$R_{1}$ by

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ to make the entry at

1, 1

$1, 1$ a

1

$1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Multiply each element of

R_{1}

$R_{1}$ by

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ to make the entry at

1, 1

$1, 1$ a

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 2}{2} \\ 1 & 2 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 2}{2} \\ 1 & 2 & 2 \end{array}]$

단계 2.1.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{array}]$

단계 2.2

Perform the row operation

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at

2, 1

$2, 1$ a

0

$0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Perform the row operation

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at

2, 1

$2, 1$ a

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 1 - 1 & 2 - \frac{1}{2} & 2 + 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 1 - 1 & 2 - \frac{1}{2} & 2 + 1 \end{array}]$

단계 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 0 & \frac{3}{2} & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 0 & \frac{3}{2} & 3 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 0 & \frac{3}{2} & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 0 & \frac{3}{2} & 3 \end{array}]$

단계 2.3

Multiply each element of

R_{2}

$R_{2}$ by

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ to make the entry at

2, 2

$2, 2$ a

1

$1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

Multiply each element of

R_{2}

$R_{2}$ by

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ to make the entry at

2, 2

$2, 2$ a

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & \frac{2}{3} \cdot 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & \frac{2}{3} \cdot 3 \end{array}]$

단계 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

단계 2.4

Perform the row operation

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at

1, 2

$1, 2$ a

0

$0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

Perform the row operation

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at

1, 2

$1, 2$ a

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & - 1 - \frac{1}{2} \cdot 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & - 1 - \frac{1}{2} \cdot 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

단계 2.4.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

x = - 2

$x = - 2$

y = 2

$y = 2$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

(- 2, 2)

$(- 2, 2)$

단계 5

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}]

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}]$